預(yù)測，是供應(yīng)鏈繞不開的話題。其復(fù)雜性和難度，在所有供應(yīng)鏈問題中可謂“首屈一指”。

同時，預(yù)測，又是統(tǒng)計分析里內(nèi)容最為繁雜的。你甚至可以認(rèn)為，整個統(tǒng)計分析理論，就是以預(yù)測為唯一目標(biāo)的。

從本篇起，我們就來看看，供應(yīng)鏈可以如何面對預(yù)測問題。

（按照本號開篇談及的方法論，每個案例將分為三個部分。首先是從技術(shù)方向?qū)忣}，其次是從現(xiàn)實方向?qū)忣}，最后是關(guān)于實用方案的總結(jié)。）

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案例1：

已知過去四年的銷售數(shù)據(jù)如下：

我們是否可以搭建合適模型，用于預(yù)測未來？

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技術(shù)方向的討論：

連續(xù)4年48個月的銷售數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)按照時間順序展開……并不意外，就像大多數(shù)供應(yīng)鏈預(yù)測問題一樣，這是個時間序列分析問題。

對于時間序列分析，我們首先需要回答的第一個問題是：這是不是個平穩(wěn)序列？

（知識點：時間序列分為兩類，即，平穩(wěn)序列、非平穩(wěn)序列。                 所謂“平穩(wěn)序列”，也即序列中只有隨機(jī)波動。

                 所謂“非平穩(wěn)序列”，是指序列中包含著趨勢、季節(jié)性、周期性等一種或者多種成分。當(dāng)然，                        隨機(jī)波動，也一樣可以存在于“非平穩(wěn)序列”之中。）

顧名思義，如果我們面前是個“平穩(wěn)序列”，那么我們甚至可以說，這種序列是不需要“預(yù)測”的。因為，該序列本身的均值、方差等特征就已經(jīng)足夠描述未來了。

如何確認(rèn)是否是平穩(wěn)序列呢？

按照統(tǒng)計學(xué)語言，這是個“假設(shè)檢驗”，這個問題可以重新表述為：這個序列是否滿足“平穩(wěn)序列”的假設(shè)？--按照定義我們知道，平穩(wěn)序列，應(yīng)該是圍繞著均值而隨機(jī)波動的序列。

（統(tǒng)計假設(shè)的檢驗方法其實很多。我們這里僅推薦兩種簡單易用并且在Excel里非常容易實現(xiàn)的方式：        1、相關(guān)性分析。兩個序列之間的統(tǒng)計相關(guān)性，值范圍[-1,1]，>0.7為強(qiáng)正相關(guān)，<-0.7為強(qiáng)負(fù)相關(guān)。Excel函數(shù)CORREL。

        2、RMSE剩余標(biāo)準(zhǔn)差分析。先計算預(yù)測序列相對于原始序列的剩余標(biāo)準(zhǔn)差，然后以其相對于序列均值的比值來判定。要求該比值低于15%）

原序列的均值為808，“平穩(wěn)序列”假設(shè)的涵義是，該數(shù)列每一個值都是圍繞均值808波動的。因此，假定的“平穩(wěn)序列”即為均值序列：                       {808，808，808，808，……，808，808}  

這里直接進(jìn)入計算結(jié)果和結(jié)論。后面的“非平穩(wěn)序列”分析中將詳細(xì)說明計算過程。

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計算結(jié)果：相關(guān)性結(jié)果為-3.18918E-16，基本上等于0，完全不相關(guān)。                 剩余標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果得到比值32%，未通過。

       結(jié)論：該序列不是“平穩(wěn)序列”。

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既然不是“平穩(wěn)序列”，那就意味著序列中應(yīng)當(dāng)含有趨勢、季節(jié)性、周期性等成分。我們現(xiàn)在需要做的，是第二個問題：求解該序列中的趨勢性、季節(jié)性和周期性。

首先，該序列的“季節(jié)性”。

自相關(guān)分析，可以清楚地揭示時間序列的季節(jié)性，尤其是季節(jié)周期的長度。

（知識點：所謂“自相關(guān)分析”，是指序列自身的相關(guān)性。

                具體涵義是：原序列是從第1個數(shù)據(jù)開始的，如果我們剔除掉最前面的n-1個數(shù)據(jù)，

                      就得到了從第n個數(shù)據(jù)（n>1）開始的新序列，這個新序列與原序列的相關(guān)性，

                      就稱之為原數(shù)列的第n階自相關(guān)系數(shù)。）

對于48個值的原始序列，這里計算了1~36階自相關(guān)系數(shù)，如下表所示。

可以很清晰地看到，在第12、24、36階，自相關(guān)系數(shù)明顯提高到0.7左右的水平。這就清晰地告訴我們，原始序列具有明顯的“季節(jié)性”，并且這種季節(jié)性表現(xiàn)為年度正相關(guān)關(guān)系。也即，每年12個月的走勢都具有相似性，正所謂“年年月月花相似”。

***下表展示了實際計算過程，注意隱去了中間的一大部分列和行。主要的計算公式在單元格"B2","C3"(公式可以下拉自動填充至“C36”)和"A3"(公式可以下拉自動填充至“A36”)。A列的計算結(jié)果即為1~36階自相關(guān)系數(shù)。

其次，該序列的“趨勢性”。

趨勢性，描述的是時間序列季節(jié)性之上的增長趨勢，也即，每一個季節(jié)周期，對上一個季節(jié)周期的增長趨勢。

由于已經(jīng)查明原始序列的季節(jié)周期為年（12個月），因此，這里的趨勢性其實就是年度增長趨勢。簡單計算結(jié)果如下表：

連續(xù)三年的增長率為8%，40%，19%。年均增長率22%。

正常接下來我們就應(yīng)該分析這個年度增長趨勢了。但是很遺憾，對于本序列，這個分析沒啥意義。因為樣本數(shù)據(jù)量只有3個，我們只能簡單估計年度增長期望值為22%，而這個期望值的均方差高達(dá)59%。

這意味著：我們只能預(yù)測年度增長為22%，并且我們很清楚知道這個預(yù)測基本等同于拍腦袋。(所以，放棄吧少年 ^_^)

當(dāng)然，這也并不意味著我們沒辦法處理“趨勢性”。我們只是需要更多的數(shù)據(jù)才能處理這類趨勢性問題，以及，我們或許需要查找其背后邏輯相關(guān)的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)然后通過建模分析來解釋或者描述原始序列中的趨勢性。

最后，該序列的“周期性”。

周期性，也就是時間序列的循環(huán)波動，是時間序列所呈現(xiàn)的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式波動。通常，周期性是由商業(yè)和經(jīng)濟(jì)活動引起的，不同于趨勢變動也不同于季節(jié)變動，而是一種漲落相間的交替波動，其變動周期多在一年以上并且周期長短不一。

所以，我們幾乎不可能從前述4年數(shù)據(jù)中求得“周期性”。當(dāng)然，除非是5~10年及以上尺度的供應(yīng)鏈規(guī)劃問題，否則我們也完全不需要介入這個問題。

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討論結(jié)果：該時間序列具有明顯的以12個月為周期的“季節(jié)性”。                 該時間序列的趨勢性為持續(xù)正增長，但增長率可預(yù)測性差。

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正兒八經(jīng)講了半天，說實話我都累。

其實，真實工作沒這么復(fù)雜，圖形觀察通常是最簡易快捷通向結(jié)論的。請看下圖：

看著這個圖，所謂的“12個月周期的季節(jié)性”是不是顯而易見呢？（除了相對特殊的Y2）

所以，現(xiàn)實中，大多情況下你只需要直接檢驗各年度序列之間的相關(guān)性即可。

前文洋洋灑灑千言，您只需要作為知識背景了解一下即可，或者，以備不時之需——如果很悲催你所面對的不是年度季節(jié)性序列，那么你就照葫蘆畫瓢從頭開始來一遍好了……

我們已經(jīng)完成了對案例1的定性解答，但是，實際工作總是要求我們給出定量工具的。

所以，第三個問題：如何構(gòu)建定量模型來支持未來預(yù)測？

基于前述定性討論，我們知道，定量預(yù)測未來所需要的參數(shù)包括：（1）年度增長趨勢值（期望值22%，誤差可能很大）；（2）12個月各自的季節(jié)趨勢值。

對于季節(jié)趨勢值，簡單粗暴的計算方式如下：

也即，我們的時間序列預(yù)測模型將長成下面的樣子：

     Y(t) M(n) = Y(o) * (1 + Year Growth Rate) ^(t-o) * Season Factor(n)

      這里的o表示基準(zhǔn)年份，t 表示待預(yù)測年份，第t年；n表示待預(yù)測月份，n=1~12。        Y(o)表示基準(zhǔn)年份的年度總和，Y(t) M(n)表示第t年的第n月的預(yù)測值。

 可以看到，它不同于所有應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)書上能夠看到的乘法或者加法模型。但這不是重點，畢竟乘法或者加法都是表述方式而已。重點在于，搭出來的模型，是否是統(tǒng)計意義上可用的？

最后一個問題：模型的檢驗。

前文提及了兩種統(tǒng)計檢驗的簡單方法：相關(guān)性分析、剩余標(biāo)準(zhǔn)差分析。

但是首先，我們得依據(jù)預(yù)測模型生成預(yù)測序列，或者說，擬合序列。如下表：

請注意，這里忽略了明知道誤差很大的年度增長趨勢值，改采用了真實值。這么做的原因，會在下篇文章中解釋。

1、相關(guān)性分析計算過程如圖：

***下表展示了實際計算過程，注意隱去了中間的一大部分行。主要的計算公式在單元格"B4"，即相關(guān)系數(shù)

2、剩余標(biāo)準(zhǔn)差分析

計算過程如圖：

***下表展示了實際計算過程，預(yù)測偏差即為對應(yīng)預(yù)測值與原始序列值的差，預(yù)測方差為預(yù)測偏差的平方。      RMSE剩余標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式=SQRT(SUM(C31:N34)/(48-2))。這里，C31：N34即為48個預(yù)測偏差的平方，“48-2”的含義是序列數(shù)48減去自由度2。這里的“減2”是計算剩余標(biāo)準(zhǔn)差是必須的。

      RMSE/ave，即“剩余標(biāo)準(zhǔn)差 / 均值”，結(jié)果是個比值。判定標(biāo)準(zhǔn)為“<15%”

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計算結(jié)果：相關(guān)性結(jié)果為0.945，遠(yuǎn)大于0.7，預(yù)測模型與原始序列高度相關(guān)。                 剩余標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)果得到比值10%，通過，該模型擬合度可以接受。

       結(jié)論：（在不考慮年度增長預(yù)測誤差的前提下，）該定量預(yù)測模型可接受。

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技術(shù)方向討論的總結(jié)：

案例1所提供的時間序列，為非平穩(wěn)序列，有著明顯的以12個月為周期的季節(jié)性。

即便基于最簡單的移動平均法的季節(jié)因子定量模型，模型的擬合程度也是可以接受的。

（本篇完）

下一篇我們將繼續(xù)從現(xiàn)實方向討論案例1。

從“知其然”到“知其所以然”，我們就能夠理解，本篇技術(shù)方向討論中以“或繁或簡甚至有些隨心所欲地”調(diào)用不同統(tǒng)計學(xué)技術(shù)的原因所在。

下周日再見~~