相信運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用得最多的地方，是在供應(yīng)鏈優(yōu)化，而在供應(yīng)鏈優(yōu)化里運(yùn)用最多的地方，是在庫(kù)存控制里。這篇文章，我們就分門別類，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從書里有的到書里沒(méi)有但實(shí)際會(huì)用的，來(lái)聊聊各種各樣的庫(kù)存控制策略。這里頭的一部分也是我們面試做計(jì)劃的候選人的必問(wèn)問(wèn)題。懂前面的表明你有好好讀過(guò)書，懂后面的表明你面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有好好思考過(guò)，而且還能得出不錯(cuò)的方案。

哪些是書里有的呢？就是所謂在數(shù)學(xué)上漂亮的，能明確列出數(shù)學(xué)式來(lái)計(jì)算最優(yōu)策略的。但之所以能在數(shù)學(xué)上漂亮，是因?yàn)榍疤峥量蹋蚨惶珜?shí)用，但這都是基礎(chǔ)。

如果看著看著嫌例子太多，文章太長(zhǎng)，請(qǐng)直接跳到最后的策略總結(jié)。

好，我們現(xiàn)在開始了！

最簡(jiǎn)單的情況是：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是穩(wěn)定不變的，例如某物料每天消耗N PCS。

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是P。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=0.

最優(yōu)方案是什么？因?yàn)橥ǔ６裕枷Ｍ钚』偝杀?，包括?kù)存成本和因?yàn)槎倘倍鴮?dǎo)致的損失兩部分。那只要每天都買N PCS，那庫(kù)存成本和短缺損失都是0，肯定是最優(yōu)。簡(jiǎn)單吧~

這里多說(shuō)兩句，后面要用到。庫(kù)存成本，其實(shí)包括在庫(kù)成本和在途成本。在庫(kù)成本，就是貨物放在倉(cāng)庫(kù)的成本。在途成本，就是已經(jīng)下了單，但是沒(méi)有送到倉(cāng)庫(kù)那些貨物的成本。一般的物料不需要很特殊的存放條件，存放的成本幾乎可以忽略不計(jì)，要算的是資金的積壓。邏輯是，這筆錢，如果不用來(lái)買存貨，而拿去投資，其實(shí)可以拿到投資收益，一般給正常的公司都會(huì)用10%的年利率來(lái)算（什么，很高嗎？看看高利貸）。資金積壓越久，對(duì)應(yīng)的資金積壓成本就越高。

好，現(xiàn)在把情況稍微變復(fù)雜一點(diǎn)：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是穩(wěn)定不變的，例如某物料每天消耗N PCS。

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p。

4. 下單要等一個(gè)固定的時(shí)間，也就是Leadtime=T.

最優(yōu)策略是什么？還是每天下N PCS，只不過(guò)要多付T天的資金積壓成本，也有可能是貨到付款，不用積壓錢的。由于這部分成本逃不掉，這是最優(yōu)解。還是很簡(jiǎn)單吧？

這里總結(jié)第一個(gè)規(guī)律：見(jiàn)到有Leadtime就相應(yīng)地提前去采購(gòu)即可。

好，現(xiàn)在把情況再稍微變復(fù)雜一點(diǎn)：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是穩(wěn)定不變的，例如某物料每天消耗N PCS。

3. 采購(gòu)成本里面既有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p；又有固定成本X，例如送貨成本，送1PCS也是送，送很多也是送，又例如開機(jī)成本，加工1PCS也是要開機(jī)，加工很多也是要開機(jī)。

4. 下單要等一個(gè)固定的時(shí)間，也就是Leadtime=T.

最優(yōu)策略是什么？每隔一段時(shí)間送一個(gè)固定的批量，這個(gè)時(shí)間是T的整數(shù)倍，而批量也是N的同樣整數(shù)倍。這樣的話，首先不會(huì)導(dǎo)致缺料損失，也減少了每次采購(gòu)的固定成本。至于這個(gè)整數(shù)是多少，跟固定成本有關(guān)系。固定成本越高，這個(gè)整數(shù)越大，對(duì)吧？數(shù)學(xué)上也是可以通過(guò)求最優(yōu)的方式來(lái)求出這個(gè)整數(shù)值的，大家自己試一下。

還有一種情況跟這個(gè)不一樣，但是類似，就是沒(méi)有固定成本，但是有MOQ(minimum order quantity)，也就是說(shuō)買的時(shí)候，至少要達(dá)到某個(gè)量。這可能是要買的東西本身體積很小，價(jià)值很小，例如螺絲或者電阻電容，也可能因?yàn)橛须A梯價(jià)，采購(gòu)數(shù)量到達(dá)一定數(shù)量能享受低價(jià)。采購(gòu)策略類似，每次要么不買，一買買一批慢慢用。

這里總結(jié)第二個(gè)規(guī)律：見(jiàn)到固定成本或者M(jìn)OQ或者階梯價(jià)就改成隔一段時(shí)間才買一次大一點(diǎn)的量來(lái)滿足這段時(shí)間。

好，我們繼續(xù)把情況再稍微變復(fù)雜一點(diǎn)：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求不是穩(wěn)定不變的，是隨時(shí)間變化的，但是都是明確知道的，例如某物料每天消耗N(t) PCS。

3. 采購(gòu)成本里面只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p。

4. 下單要等一個(gè)固定的時(shí)間，也就是Leadtime=T.

最優(yōu)策略是什么？應(yīng)該是每次需要N(t)的時(shí)候，提前T時(shí)間去買N(t)，對(duì)吧？

好，再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求不是穩(wěn)定不變的，是隨時(shí)間變化的，但是都是明確知道的，例如某物料每天消耗N(t) PCS。

3. 采購(gòu)成本里面既有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p；又有固定成本X，例如送貨成本，送1PCS也是送，送很多也是送，又例如開機(jī)成本，加工1PCS也是要開機(jī)，加工很多也是要開機(jī)。

4. 下單要等一個(gè)固定的時(shí)間，也就是Leadtime=T.

最優(yōu)策略是什么？這次就稍微復(fù)雜一點(diǎn)了。因?yàn)橛泄潭ǔ杀?，所以不能每次都買，要算好每次買的時(shí)候覆蓋后面多久的需求才劃算。但是我們知道策略的形式就是，每次買一定數(shù)量，這個(gè)數(shù)量跟后面隨時(shí)間變化的需求量相關(guān)。固定成本越高，這個(gè)數(shù)量會(huì)越大。這部分有的教科書有，有的沒(méi)有，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上已經(jīng)開始變得沒(méi)那么漂亮了。但是現(xiàn)實(shí)中不像前面那幾個(gè)情況，這個(gè)情況很可能出現(xiàn)。需求之所以確定，是因?yàn)槲覀冾A(yù)先定好一個(gè)計(jì)劃，而這個(gè)計(jì)劃在一定時(shí)間窗口里面是可以先固定住的。

好，再再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)：

1. 我們要關(guān)心多個(gè)物料，而這多個(gè)物料是有組成關(guān)系的，例如我們關(guān)心A,B,C三個(gè)物料，A是B的子項(xiàng)，B是C的子項(xiàng)。

2. 需求不是穩(wěn)定不變的，是隨時(shí)間變化的，但是都是明確知道的，例如C物料每天消耗N(t) PCS。

3. 采購(gòu)成本里面只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p。

4. 給每個(gè)物料下單都要等一個(gè)固定的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間會(huì)因物料而不同。

最優(yōu)策略是什么？倒推就好，我們算出對(duì)C物料隨時(shí)間變化的需求，又知道B是C的子項(xiàng)，所以可以算出B物料隨時(shí)間變化的需求，然后再算出A。然后再每個(gè)物料提前一個(gè)Leadtime來(lái)買就好。這就是最簡(jiǎn)單的MRP(Material Requirement Planning)，也是這世界上大多數(shù)公司都還在用的做物料計(jì)劃的方法。就是這么簡(jiǎn)單。

這里總結(jié)第三個(gè)規(guī)律：多個(gè)物料有父項(xiàng)子項(xiàng)關(guān)系，按照這個(gè)關(guān)系展開需求即可。

前面說(shuō)到的這些，都是假設(shè)需求是確定的，Leadtime是確定的，然而，現(xiàn)實(shí)世界哪有這么確定。我們下面從最簡(jiǎn)單的情況開始，往不確定的方向走。

第一個(gè)情況是：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是會(huì)圍繞某個(gè)均值變化的，而且是未知的，例如我們賣西瓜，事先根本不知道今天會(huì)有多少人來(lái)買

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是P。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=0.

5. 這個(gè)物料買回來(lái)第二天就會(huì)壞

最優(yōu)策略是什么呢？由于需求是未知的，如果備料備少了是有可能的，那會(huì)引起短缺損失；而如果我們備多了，會(huì)壞掉。所以我們應(yīng)該事先估算一下需求的分布，有多大的概率會(huì)賣出多少。有了這個(gè)，我們就可以定出來(lái)一個(gè)最合適的數(shù)量M，使得在期望上總成本最小。這就是著名的“賣報(bào)童問(wèn)題”，因?yàn)閳?bào)紙第二天就沒(méi)有時(shí)效性了，等于廢了，大家可以搜一下，也是有標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)解的。如果因?yàn)槎倘倍鴮?dǎo)致的損失很大，那M會(huì)大一些，稍微多備一點(diǎn)，兩者是正相關(guān)關(guān)系。

這里總結(jié)第四個(gè)規(guī)律：需求不確定的時(shí)候，最優(yōu)采購(gòu)量取決于短缺成本和過(guò)剩成本的均衡。

我們?cè)倏磸?fù)雜一點(diǎn)的情況：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是會(huì)圍繞某個(gè)均值變化的，而且是未知的，例如我們賣西瓜，事先根本不知道今天會(huì)有多少人來(lái)買

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是P。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=0.

5. 這個(gè)物料買回來(lái)過(guò)一段時(shí)間會(huì)壞。

最優(yōu)策略是什么？這個(gè)跟賣報(bào)童問(wèn)題類似，只不過(guò)東西買回來(lái)不會(huì)馬上壞掉。直覺(jué)就能告訴我們，會(huì)比賣報(bào)童問(wèn)題的M要大一些。能存放的天數(shù)越大，這個(gè)值就會(huì)越大。大多少，數(shù)學(xué)已經(jīng)變得難算了，這時(shí)候拍拍腦袋定個(gè)值就是個(gè)不錯(cuò)的近似解了。教科書一般已經(jīng)不教這個(gè)了。

再變化一下：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是會(huì)圍繞某個(gè)均值變化的，而且是未知的，例如我們賣西瓜，事先根本不知道今天會(huì)有多少人來(lái)買

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是P。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=0.

5. 這個(gè)物料買回來(lái)不會(huì)壞。

最優(yōu)策略是什么？因?yàn)橘I回來(lái)不會(huì)壞，所以可以多買一點(diǎn)，以減少短缺損失，但是也不好買太多，否則，資金積壓成本會(huì)過(guò)高。這時(shí)候我們就會(huì)定一個(gè)所謂的安全庫(kù)存，來(lái)吸收需求的不確定性。具體做法是，每天我們都會(huì)把庫(kù)存量補(bǔ)到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是賣報(bào)童問(wèn)題的M。例如說(shuō)，今天賣掉了Y PCS，我們就補(bǔ)會(huì)去Y PCS，今天全賣掉M PCS了，我們就補(bǔ)M PCS。這個(gè)就叫“Order Up to”策略，只不過(guò)因?yàn)長(zhǎng)eadtime=0，所以可以每天都補(bǔ)。

這里總結(jié)第五個(gè)規(guī)律：如果需求有不確定性，且?guī)齑婺芊?，則設(shè)置安全庫(kù)存，安全庫(kù)存還是取決于短缺成本和過(guò)剩成本的均衡。

再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)，如果Leadtime不等于0，也就是

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是會(huì)圍繞某個(gè)均值變化的，而且是未知的，例如我們賣西瓜，事先根本不知道今天會(huì)有多少人來(lái)買

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是P。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=T.

5. 這個(gè)物料買回來(lái)不會(huì)壞。

那么最優(yōu)策略依然是“Order Up to”策略，只不過(guò)每天消耗完的需求，要到T天之后才補(bǔ)得回來(lái)，那這T天內(nèi)的波動(dòng)就會(huì)大一些，所以安全庫(kù)存水位會(huì)高一點(diǎn)。

再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)，增加固定成本，也就是

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是會(huì)圍繞某個(gè)均值變化的，而且是未知的，例如我們賣西瓜，事先根本不知道今天會(huì)有多少人來(lái)買

3. 采購(gòu)成本里面既有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p；又有固定成本X。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=T.

5. 這個(gè)物料買回來(lái)不會(huì)壞。

這里運(yùn)用規(guī)律二和規(guī)律五即可。最優(yōu)策略還是“Order Up to”，只不過(guò)不是每天都補(bǔ)貨，而是隔一段時(shí)間才補(bǔ)一次，因?yàn)檠a(bǔ)太頻繁，固定成本會(huì)很高。而補(bǔ)的數(shù)量就是這些天的總需求。

再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)，需求不僅僅圍繞某個(gè)均值變，也就是變成

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是個(gè)時(shí)間序列，有趨勢(shì)，有周期性，也有擾動(dòng)。這個(gè)假設(shè)，可以囊括所有情況，只不過(guò)不同情況的趨勢(shì)，周期性和擾動(dòng)的相對(duì)大小不大一樣而已。

3. 采購(gòu)成本里面既有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是p；又有固定成本X。

4. 一下單即送到，也就是Leadtime=T.

5. 這個(gè)物料買回來(lái)不會(huì)壞。

這時(shí)候我們可以想辦法化未知為已知。時(shí)間序列里面，趨勢(shì)和周期性是可以很好地通過(guò)移動(dòng)平均來(lái)求出來(lái)的，這部分需求是確定的，就可以按照前面聊過(guò)的方式來(lái)求最優(yōu)策略。剩下的擾動(dòng)這部分，就可以按照前一個(gè)問(wèn)題來(lái)求。兩者相加即可。

這里總結(jié)第六個(gè)規(guī)律：如果需求是時(shí)間序列，一定可以分解成趨勢(shì)+周期性+擾動(dòng)，其中趨勢(shì)+周期性是確定的，擾動(dòng)是不確定的。

剛剛講的是不確定性來(lái)自于需求，還有一種不確定性是來(lái)自于Leadtime，最簡(jiǎn)單的情況是：

1. 只用關(guān)心單個(gè)物料

2. 需求是穩(wěn)定不變的，例如某物料每天消耗N PCS。

3. 采購(gòu)成本里面沒(méi)有固定成本，只有變動(dòng)成本，也就是每買1 PCS的價(jià)格是P。

4. Leadtime不是一個(gè)固定值

5. 這個(gè)物料買回來(lái)不會(huì)壞。

這時(shí)候，就需要評(píng)估Leadtime的分布了。但最終策略會(huì)跟前面一樣，用“Order Up to”策略，靠安全庫(kù)存來(lái)吸收Leadtime的不確定性，Leadtime越不確定，安全庫(kù)存就需要越多。

特別像最近電子料市場(chǎng)特別緊張，Leadtime很多從幾個(gè)月變成了超過(guò)一年的，還經(jīng)常跳票，那就需要備更多的安全庫(kù)存。

這里總結(jié)第七個(gè)規(guī)律：如果Leadtime有不確定性，且?guī)齑婺芊牛瑒t設(shè)置安全庫(kù)存，安全庫(kù)存還是取決于短缺成本和過(guò)剩成本的均衡。

現(xiàn)在我們總結(jié)一下七個(gè)規(guī)律：

1. 見(jiàn)到有Leadtime就相應(yīng)地提前去采購(gòu)即可。

2. 見(jiàn)到固定成本或者M(jìn)OQ或者階梯價(jià)就改成隔一段時(shí)間才買一次大一點(diǎn)的量來(lái)滿足這段時(shí)間。

3. 多個(gè)物料有父項(xiàng)子項(xiàng)關(guān)系，按照這個(gè)關(guān)系展開需求即可。

4. 需求不確定的時(shí)候，最優(yōu)采購(gòu)量取決于短缺成本和過(guò)剩成本的均衡。

5. 如果需求有不確定性，且?guī)齑婺芊?，則設(shè)置安全庫(kù)存，安全庫(kù)存還是取決于短缺成本和過(guò)剩成本的均衡。

6. 如果需求是時(shí)間序列，一定可以分解成趨勢(shì)+周期性+擾動(dòng)，其中趨勢(shì)+周期性是確定的，擾動(dòng)是不確定的。

7. 如果Leadtime有不確定性，且?guī)齑婺芊?，則設(shè)置安全庫(kù)存，安全庫(kù)存還是取決于短缺成本和過(guò)剩成本的均衡。

懂得以上規(guī)律，就能應(yīng)對(duì)99.99%的情況了。當(dāng)然，我這里因?yàn)檫叿?，沒(méi)把每一個(gè)如何求最優(yōu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái)，但是有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)的同學(xué)都能自己推導(dǎo)出來(lái)。而沒(méi)有的同學(xué)，也可以按照里面提到的思路，毛估估地拍個(gè)腦袋也大差不差。市面上的各種策略，其實(shí)也都是上面幾條的整合和具體化，萬(wàn)變不離其宗。

最后，我出一個(gè)我們現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題，看看大家能不能運(yùn)用上面的七個(gè)規(guī)律來(lái)想出對(duì)應(yīng)的方案。它雖然看著不像，但事實(shí)上已經(jīng)被這七個(gè)規(guī)律覆蓋到了。問(wèn)題是這樣的：

我們有一個(gè)物料，每次來(lái)料都幾乎有質(zhì)量問(wèn)題，有問(wèn)題都要去返修。這個(gè)物料是找供應(yīng)商訂做的，說(shuō)復(fù)雜也不復(fù)雜，我們也給出了工藝要求和指導(dǎo)，但是供應(yīng)商就是不好好做，我們專門派人去盯著，供應(yīng)商就做得好，不派人去盯，就做不好。那如果我們一直不派人去盯，來(lái)料經(jīng)常有問(wèn)題，就要一直返修，修一次不行，多修幾次，時(shí)間過(guò)去了，就導(dǎo)致生產(chǎn)缺料了。那你說(shuō)，我們應(yīng)該用怎樣的庫(kù)存管理策略呢？