指數(shù)平滑法是一種比較常用的時(shí)間序列預(yù)測法。其原理是任一期的指數(shù)平滑值是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均，這種方法融合了新舊價(jià)值信息，賦予較新信息更大的權(quán)重。

這樣做的重要意義是，因?yàn)轭A(yù)測上，越接近現(xiàn)在的信息越比較可信，而越遠(yuǎn)的信息，歷史陳舊則可信程度沒有那么充足。指數(shù)平滑法就是抓住這個(gè)特點(diǎn)，賦予最新的數(shù)據(jù)較高的權(quán)重，而其他數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的增加，其權(quán)重也隨之降低。

一般來說，當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈穩(wěn)定的水平趨勢時(shí)，選擇較小的α值，為0.05到0.2之間；當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有波動(dòng)，但長期趨勢變化不大，可選稍大的α值，常在0.1-0.4之間；當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)很大，長期趨勢變化幅度較大，是明顯且迅速的上升或下降趨勢時(shí)，宜選擇較大的α值，可在0.6-0.8之間，以使模型靈敏度高些，迅速跟上數(shù)據(jù)的變化；當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是上升（或下降）的發(fā)展趨勢，a應(yīng)取較大的值，在0.6-1之間。

比如有以下13期的實(shí)際需求數(shù)據(jù)

通過圖例，實(shí)際需求還是比較穩(wěn)定，因此初始α值選擇0.2。而第0期的預(yù)測值為21054，通過一次指數(shù)平滑公式  

得出結(jié)果如下：

盡管如此，這個(gè)0.2的值是否適合了，憑此計(jì)算出的預(yù)測值21021，是否也值得可信。

一般來說，為了讓選擇的α值適合，預(yù)測和實(shí)際之間的MAPE（Mean Absolute Percentage Error, 平均絕對百分比誤差）要達(dá)到最優(yōu)化。

因此，0.2的取值計(jì)算得出的MAPE為3.25%

規(guī)劃求解可以幫忙我們求出適合的α值，讓MAPE值最小。

但是規(guī)劃求解有個(gè)缺陷，就是取值只能大于等于0，而指數(shù)平滑的α值應(yīng)為0到1之間，因此規(guī)劃求解即可取0也可以取值1，就是有點(diǎn)矛盾。當(dāng)然要解決這個(gè)還是有辦法的，但是不在本篇討論中。

先看一下結(jié)果。約束計(jì)算下，如果α為0的時(shí)候，MAPE最小，為3.14%。這個(gè)情況下，下一期的預(yù)測值為21054。

不過如果初始期預(yù)測值為21706的時(shí)候，通過規(guī)劃求解，可以得出MAPE在α值取值0.4左右的時(shí)候，為3.51%

那么，這情況下指數(shù)α可以考慮取值0.4來計(jì)算。從圖例來看，取值0.4也比較符合這個(gè)特點(diǎn)：當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有波動(dòng)，但長期趨勢變化不大，可選稍大的α值，常在0.1-0.4之間。

這是對指數(shù)選擇的一個(gè)不錯(cuò)的方法。