一

供應(yīng)鏈難題

大家有沒有遇到過這樣的情況？老板著急地問你要提供一些數(shù)據(jù)，比如預(yù)測(cè)未來的庫存金額或是運(yùn)費(fèi)。場(chǎng)景可能是這樣的，張三是一家制造企業(yè)的物流經(jīng)理，負(fù)責(zé)全國數(shù)個(gè)工廠和倉庫的運(yùn)輸。這天，老板突然來找張三。

老板：“張三，大老板要和我過一下明年的空運(yùn)費(fèi)用預(yù)算，你今天下班前給我，明天我要去匯報(bào)?！?/p>

張三：“好的，但是老板我手頭上還有幾個(gè)報(bào)告要交，下班前可能給不了你。。。”

老板：“好的，我知道了，你抓緊做，明天給我?！?/p>

張三：“@#￥%……”

老板給張三布置了一道題，但是要解開這道題需要花費(fèi)大量的時(shí)間。當(dāng)我們沒有很強(qiáng)大的系統(tǒng)時(shí)，就要從許多地方找數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算，而結(jié)果未必很準(zhǔn)確，這是非常令人沮喪的。

我們投入了許多時(shí)間精力，但效果不佳，還要被老板嫌棄。為什么會(huì)是這樣呢？

首先，數(shù)據(jù)獲取可能很困難，系統(tǒng)之間是不連通的，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在各個(gè)系統(tǒng)和Excel文件里。我們要從各個(gè)地方去找數(shù)據(jù)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率低下。

其次，我們要預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)，而預(yù)測(cè)的特點(diǎn)之一就是它是不準(zhǔn)確的。預(yù)測(cè)是對(duì)未來的預(yù)估，假設(shè)未來和過去是一樣的，而這是不可能的事情。

計(jì)劃沒有變化快，未來情況一直在變，就算是假設(shè)得很完美，但未來的發(fā)展未必如你所愿。預(yù)測(cè)跑偏是大概率的事件，導(dǎo)致的結(jié)果是我們費(fèi)盡力氣，但最終結(jié)果還是有偏差。

有沒有一種方法，可以讓我們花最少的時(shí)間精力，計(jì)算出一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果？

二

費(fèi)米問題“芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師”？

著名的物理學(xué)家恩利克·費(fèi)米（Enrico Fermi）提供了一個(gè)解決方案。費(fèi)米有多牛？他被譽(yù)為“原子能之父”，是美國芝加哥大學(xué)物理學(xué)教授，在1938年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

順便提一下，提出約束理論的艾利·高德拉特（Eliyahu Goldratt）也是一位著名的物理學(xué)家?？磥韺W(xué)好數(shù)學(xué)和物理，解決供應(yīng)鏈問題就是降維打擊。

費(fèi)米有一個(gè)經(jīng)典問題“芝加哥有多少個(gè)鋼琴調(diào)音師？”他喜歡把這個(gè)問題丟給學(xué)生們，并要求他們快速估算出數(shù)字。要知道在費(fèi)米生活的年代是沒有互聯(lián)網(wǎng)的，沒有谷歌度娘，最多只有電話黃頁（一種上古時(shí)期的搜索工具）。

如何在很短時(shí)間內(nèi)找出答案，或者說是估算出一個(gè)很接近的數(shù)字？我們可以按照以下的思路，一步步地解開費(fèi)米的問題。

1.芝加哥位于美國中部，在地理位置上相當(dāng)于我國的武漢，是連接美國東西南北的重要交通樞紐。目前芝加哥的人口數(shù)量大約是2.68百萬（2021年數(shù)據(jù)）。

2.假設(shè)芝加哥每戶人家有四口人，這樣全城的家庭數(shù)量就是67萬戶。美國的中產(chǎn)家庭一般都會(huì)買架鋼琴，培養(yǎng)小孩的藝術(shù)氣質(zhì)?？紤]到不是所有人都會(huì)買，我們就假設(shè)有50%的家庭擁有鋼琴，這樣芝加哥的鋼琴保有量約是33.5萬。

3.一般來說，一架鋼琴每年至少要做一次調(diào)音，有些人2年調(diào)一次（比如我們家），而有些人半年就要調(diào)一次。我們就取個(gè)平均數(shù)，每臺(tái)鋼琴一年調(diào)音一次，芝加哥在一年里需要調(diào)音的鋼琴總數(shù)是33.5萬架。

4. 調(diào)音師每次調(diào)音大概需要2小時(shí)，每天平均做4單，每周工作5天，全年工作算50個(gè)星期。這樣的話，一位調(diào)音師一年可以處理的鋼琴數(shù)量是等于4x5x50=1000

5.把芝加哥全城一年里需要調(diào)琴的數(shù)量，除以調(diào)音師一年可以完成的工作量，就可以得出芝加哥鋼琴調(diào)音師的人數(shù)，so easy??！

調(diào)音師數(shù)量=335000÷1000=335人

實(shí)際情況是怎么樣的呢？

根據(jù)wolframalpha網(wǎng)站給出的數(shù)據(jù)，2019年的芝加哥調(diào)音師數(shù)量是300人！是不是很神奇呢？與實(shí)際結(jié)果的誤差只有35人，是非常接近的數(shù)字了。

有圖為證

我查閱了多個(gè)網(wǎng)站，有些說有100多人，或是200多人的，但不管怎樣，在數(shù)量級(jí)上都是一樣的，都是以百位單位。鋼琴調(diào)音師是一個(gè)非常小眾的職業(yè)，這個(gè)數(shù)量級(jí)是很合理的。

三

簡單的估算規(guī)則

費(fèi)米問題遵循著一種簡單的估算規(guī)則，他本人特別擅長解決此類難題，他曾經(jīng)用一把紙片估算出了核彈的爆炸當(dāng)量。費(fèi)米估算問題主要通過以下三個(gè)步驟：

1.把龐大的問題不斷分解為小塊，直到可以做出較為準(zhǔn)確的估算。

在芝加哥調(diào)音師問題中，首先把總?cè)丝跀?shù)量分解為家庭數(shù)量，然后估算鋼琴的保有量。值得注意的是，費(fèi)米沒有進(jìn)一步去細(xì)分家庭結(jié)構(gòu)，比如富人、中產(chǎn)和窮人，他停留在了家庭這個(gè)層級(jí)上。

如果再細(xì)分下去，需要耗費(fèi)許多時(shí)間，就背離了快速估算的初衷。然后，費(fèi)米估算出調(diào)音師的處理能力。就這樣，他把紛繁復(fù)雜的問題，拆解成了2個(gè)小塊，進(jìn)行下一步的計(jì)算。

2.在完成小塊的估算之后，使用倒推的方法，把數(shù)字相乘或相除，就可以求得想要的答案。

把鋼琴的保有量除以調(diào)音師的處理能力，就能得出調(diào)音師的數(shù)量。我們換個(gè)場(chǎng)景，如果想知道上海每天消耗多少杯咖啡，可以嘗試用上?？?cè)丝诔艘院瓤Х热藬?shù)的百分比，再乘以每人每天喝掉的咖啡數(shù)量，很快就可以估算出一個(gè)數(shù)字。

3.使答案處于正確的數(shù)量級(jí)，用數(shù)量級(jí)代替精確值。

費(fèi)米估算方法的精髓在于用最短時(shí)間求出數(shù)量級(jí)，而不是精確數(shù)值。這種“毛估估”的方法看上去粗糙，但其中蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)原理。

估算法的奇妙之處在于，通過數(shù)量級(jí)的方法估算各種值的時(shí)候，一定有一些數(shù)量是被高估了，還有一些是被低估了，這些高估的和低估的值會(huì)相互抵消，這是數(shù)學(xué)美妙的地方，估算出的結(jié)果“意外地”接近于真實(shí)的情況。

四

應(yīng)用案例，如何做空運(yùn)費(fèi)的預(yù)算

再回到本文開頭的地方。老板讓張三當(dāng)天就拿出明年空運(yùn)費(fèi)用的預(yù)算情況，這似乎是個(gè)宏大的問題，里面牽涉到許多的工廠和倉庫，空運(yùn)發(fā)貨給各地的客戶。如果要精確計(jì)算的話，需要收集所有的數(shù)據(jù)。

張三的公司主要運(yùn)輸模式是卡車、鐵路和海運(yùn)，只有在趕不上交貨期時(shí)，才會(huì)去使用空運(yùn)，因?yàn)榭者\(yùn)的時(shí)效性最快，但價(jià)格也是最貴的。

由于空運(yùn)只在特殊情況下才會(huì)使用，本來就存在著相當(dāng)大的不確定性。想要正兒八經(jīng)地去計(jì)算出精確值，而且要花很多時(shí)間。

精確計(jì)算的方法是這樣的，要收集所有的SKU基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，每箱多少個(gè)產(chǎn)品，每箱體積重量，可能還要細(xì)分到每袋產(chǎn)品的信息，此外還要統(tǒng)計(jì)每托盤的數(shù)據(jù)?？墒菑埲齻儾灰欢ㄓ袕?qiáng)大的系統(tǒng)，可以統(tǒng)計(jì)出所有的SKU基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

計(jì)算空運(yùn)需求就更難了，張三如何能預(yù)計(jì)到未來什么時(shí)候需要空運(yùn)呢？需求是波動(dòng)的，當(dāng)需求突然增加，供應(yīng)可能就接不上了，此時(shí)要安排空運(yùn)。

但是，去年的這個(gè)時(shí)候空運(yùn)了300公斤，今年同期也會(huì)運(yùn)300公斤嗎？這是不確定的事情。如果要仔細(xì)計(jì)算，就會(huì)用到許多數(shù)據(jù)和假設(shè)，很難的啦。這時(shí)候就可以用費(fèi)米問題的思路，快速回復(fù)老板。

首先是分解問題。空運(yùn)是由什么組成？計(jì)費(fèi)公斤（以下簡稱公斤）乘以每公斤的費(fèi)率。每公斤運(yùn)費(fèi)是個(gè)波動(dòng)的數(shù)據(jù)，這需要根據(jù)最新費(fèi)率進(jìn)行調(diào)整。未來會(huì)漲會(huì)跌很難說，比如機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)了疫情，運(yùn)力減少，費(fèi)率就會(huì)上漲。所以我們可以取一個(gè)平均值，比如10元。這樣就開始了第一步的問題分解。

接下來繼續(xù)拆解運(yùn)輸重量，我們肯定有一些歷史數(shù)據(jù)對(duì)嗎？可以分解到工廠、倉庫這個(gè)級(jí)別，但就此打住了，再細(xì)分可能就比較困難了。使用每個(gè)月的運(yùn)輸重量，估算未來可能的變化，是會(huì)增加，還是會(huì)減少，或是保持不變，這樣就能得到未來的每個(gè)月的運(yùn)輸量。

最后，把未來的運(yùn)輸費(fèi)率和貨量公斤相乘，就可以得到一個(gè)估計(jì)的值。需要注意的是，我們得到的僅是大概的數(shù)字，可能不是很精確，但肯定是在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。

比如張三去年花了3百萬的空運(yùn)費(fèi)，今年估算的結(jié)果是2百萬，至少是在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，都是百萬元。如果估算出的結(jié)果是十萬或是千萬級(jí)別的，那就要看看是哪里出了問題。

估算并不是瞎算，需要有一定的推理過程和計(jì)算依據(jù)，是可以向老板解釋的，是make sense的，合理且經(jīng)得起挑戰(zhàn)的。

在實(shí)際運(yùn)營過程中，有些空運(yùn)貨量會(huì)增加，而有些會(huì)減少，兩者之間會(huì)相互抵消，從而使得估算更接近于真實(shí)的情況，這是估算方法的神奇之處。

如果估算和實(shí)際結(jié)果的偏差較大，可能是出現(xiàn)了一些意外情況，超出了預(yù)估的合理區(qū)間。

總結(jié)一下，當(dāng)我們遇到一個(gè)復(fù)雜的供應(yīng)鏈問題時(shí)，想要快速找出答案，可以使用費(fèi)米估算方法，把問題拆分成小塊，然后做出較為準(zhǔn)確的估算，把數(shù)字相乘或相除，求得一個(gè)較為準(zhǔn)確的答案。

請(qǐng)注意，這樣求解出的答案在數(shù)量級(jí)上是正確的，而不是絕對(duì)的精確。但是這種方法可以幫我們用最少的時(shí)間精力，解決一些很復(fù)雜的問題。

一些咨詢公司在面試時(shí)，經(jīng)常會(huì)出類似的問題給候選人。我們平時(shí)也可以適當(dāng)做些訓(xùn)練，鍛煉自己的邏輯思維能力，說不準(zhǔn)哪天就能派上用場(chǎng)。