定量分析之時(shí)間序列典型算法簡(jiǎn)介

移動(dòng)平均法

字面意思了，比如計(jì)算5月的預(yù)測(cè)，可以使用2，3，4三個(gè)月的實(shí)際值取平均值計(jì)算5月的預(yù)測(cè)值，具體使用幾個(gè)月的移動(dòng)平均可以具體產(chǎn)品具體確定了；這種算法適合需求沒有明顯的季節(jié)性波動(dòng)的產(chǎn)品，可以用這個(gè)方法過(guò)濾掉隨機(jī)需求波動(dòng)；這里假設(shè)了所有觀測(cè)值具有同等重要性，即給予了歷史數(shù)據(jù)相同的權(quán)重。

加權(quán)平均法

在上述移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上，對(duì)指定月份分配加權(quán)，即上述方法每個(gè)月的比重為1：1，加權(quán)平均是對(duì)每種產(chǎn)品的調(diào)整，比如更遠(yuǎn)期的給更少的比重，近期的月份給更高比重。

如下示例取過(guò)去三個(gè)月的加權(quán)平均，距離當(dāng)前年份最遠(yuǎn)的配以15%的權(quán)重，第二遠(yuǎn)的配以25%的權(quán)重，最近的年份配以60%的權(quán)重，曲線圖如下。

這里對(duì)移動(dòng)平均法和加權(quán)平均法通過(guò)圖示做個(gè)直觀的對(duì)比，下圖中的綠色曲線表示加權(quán)平均算法，紅色線表示移動(dòng)平均算法，可見加權(quán)平均后的情況滯后性減弱，比移動(dòng)平均法有所改善。

一次指數(shù)平滑法

上述的加權(quán)平均法已經(jīng)給予不同月份不同的權(quán)重，指數(shù)平滑法是對(duì)上一個(gè)周期的需求值和預(yù)測(cè)值通過(guò)一個(gè)α的指數(shù)系數(shù)做加權(quán)，

如果α趨近于1，則新的預(yù)測(cè)基本等于上一個(gè)周期的需求，

如果α趨近于0，則新的預(yù)測(cè)基本等于上一個(gè)周期的預(yù)測(cè)；

可見，指數(shù)平滑法對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)邏輯是對(duì)過(guò)去需求值的加權(quán)平均，且隨著過(guò)去時(shí)間距離預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)，其中權(quán)重隨著觀測(cè)時(shí)間的久遠(yuǎn)程度呈指數(shù)型衰減。描述到這里，可以體現(xiàn)從移動(dòng)平均，到加權(quán)平均，指數(shù)平均的預(yù)測(cè)趨勢(shì)。

這里公式簡(jiǎn)單推演兩個(gè)步驟，初步看一下α的作用：

S2=αy1+(1-α)S1

S3=αy2+(1-α)S2=αy2+(1-α)(αy1+(1-α)S1)=αy2+α (1-α)y1+(1-α)2S1

如上的這一次推演可以看出，隨著時(shí)間的推移，指數(shù)平滑指數(shù)α使得越遠(yuǎn)期的需求對(duì)現(xiàn)在的推演的影響力逐漸降低，也因此，稱其為“指數(shù)平滑”。

二次指數(shù)平滑法

在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上考慮趨勢(shì)因素，適用于有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列；即在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，α系數(shù)用于平滑歷史關(guān)鍵指標(biāo)值的乘數(shù)。

而二次指數(shù)平滑法引入第二個(gè)趨勢(shì)系數(shù)，β，也是介于(0,1)，用作平滑歷史數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)值。如果β取值越大，趨勢(shì)因素對(duì)數(shù)據(jù)的影響反應(yīng)越快，類似于斜率；如果β取值非常小，意味著斜率幾乎不隨著時(shí)間變化。

Holt-Winter法

在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上增加考慮趨勢(shì)，季節(jié)性因素，分別為baseline，趨勢(shì)，季節(jié)性，對(duì)應(yīng)參數(shù)為α，β，γ ；其中γ 參數(shù)用于平滑歷史數(shù)據(jù)中的季節(jié)性值；γ 越大，季節(jié)性指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)更改的反應(yīng)就越快。Holt-winters方法針對(duì)波形較穩(wěn)定，沒有突刺的情況比較好用。

下附示例圖，曲線體現(xiàn)出了基礎(chǔ)關(guān)鍵指標(biāo)，趨勢(shì)性，季節(jié)波動(dòng)性三個(gè)很典型的特點(diǎn)。