有這么一篇論文，當(dāng)我們開始研究供應(yīng)鏈管理歷史的時(shí)候，它被公認(rèn)為運(yùn)營管理和庫存理論的開山之作。而這篇論文卻在其發(fā)表后的長達(dá)75年里幾乎被學(xué)術(shù)界遺忘。其作者的身份和論文的真正起源一度變得模糊不清，功勞甚至被錯(cuò)誤地歸于他人。這篇論文就是福特·W·哈里斯（Ford W. Harris）于1913年發(fā)表的開創(chuàng)性論文《一次制造多少零件》（How Many Parts to Make at Once）。

這個(gè)論文名字可能還是陌生，其提出的經(jīng)濟(jì)訂單量（EOQ）模型是最早將數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于工廠運(yùn)營管理決策的案例。它所建立的在“訂購成本”與“持有成本”之間尋求平衡的基本思想，被譽(yù)為一種“古典優(yōu)雅的建模成就”      ，并成為了后來至少40年里訂單數(shù)量分析的主導(dǎo)范式     。幾乎所有后來的庫存管理理論，都是在它的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展、修正或挑戰(zhàn)。論文的成果平方根公式，已經(jīng)成為所有生產(chǎn)與運(yùn)作管理入門教科書中的必備內(nèi)容。

工業(yè)時(shí)代默默無聞的工程師

哈里斯的論文發(fā)表于第二次工業(yè)革命的鼎盛時(shí)期，這是一個(gè)以大規(guī)模制造、標(biāo)準(zhǔn)化和機(jī)械化為標(biāo)志的時(shí)代。在這一時(shí)期，工業(yè)實(shí)驗(yàn)室開始興起，系統(tǒng)化的生產(chǎn)方法逐漸成型。與此同時(shí)，亨利·福特（Henry Ford）正在完善他的流水線（1908-1913年）。

哈里斯的一生堪稱非凡。他是一位工程師、發(fā)明家、作家，后來還成為了一名成功的專利律師，但他職業(yè)生涯的輝煌成就，是在沒有接受過高中以上正規(guī)教育的情況下取得的。他是一位真正意義上“自學(xué)成才”的典范。

在1913年，35歲的哈里斯正處在一個(gè)職業(yè)生涯的十字路口。他需要“重塑自己的職業(yè)生涯”，但手中缺乏正式的學(xué)歷證書來證明自己的能力。他沒有將論文投給學(xué)術(shù)期刊，而是在一本面向?qū)嵺`者的雜志《工廠：管理雜志》（Factory, The Magazine of Management）上發(fā)表了這篇文章。該雜志擁有10,000名制造業(yè)經(jīng)理的讀者群，他們更關(guān)心立竿見影的效果，而非卓越的思想。所以導(dǎo)致這篇文章長達(dá)75年的時(shí)間里，EOQ公式的“起源”一直模糊不清，功勞常常被錯(cuò)誤地歸于他人。

該論文最終于1988年被唐納德·埃倫科特（Donald Erlenkotter）“重新發(fā)現(xiàn)”，他在1989年和1990年發(fā)表了一系列文章，最終確定哈里斯為EOQ模型的創(chuàng)始人。埃倫科特的工作是一項(xiàng)歷史偵探工作，他追溯了這種混淆的演變過程，并勾勒了哈里斯非凡的一生。1990年，《運(yùn)籌學(xué)》（ Operations Research ）雜志甚至將哈里斯1913年的原文與埃倫科特所作的歷史分析一同重印。   

哈里斯1913年論文的精細(xì)解構(gòu)

論文的目標(biāo)：哈里斯明確指出，他的目標(biāo)是解決尋找“最經(jīng)濟(jì)制造數(shù)量”這一普遍性問題。他將自己的公式定位為輔助和檢驗(yàn)管理者判斷的強(qiáng)大工具，而非取而代之。

該模型的“古典優(yōu)雅”之處在于其清晰地識(shí)別出兩種對立成本之間的根本性權(quán)衡      ：   

• 設(shè)置成本 (Set-up Cost, S): 該成本隨著批量增大而單位成本遞減，不僅包括機(jī)器的準(zhǔn)備成本，還包括經(jīng)常被忽視的、在辦公室和工廠處理訂單的行政管理費(fèi)用。哈里斯指出，車間工頭敏銳地意識(shí)到這一成本，因此本能地傾向于大批量生產(chǎn)        。   

• 庫存利息與折舊 (Interest and Depreciation on Stock, I): 該成本隨著批量增大而增加，代表了庫存占用的資本及其折舊。哈里斯假設(shè)年庫存持有成本為10%，但也提出在許多情況下20%可能更為公允。這是制衡大批量生產(chǎn)的力量。  

哈里斯的數(shù)學(xué)模型通過構(gòu)建一個(gè)包含反向變化的兩種核心成本（設(shè)置成本和持有成本）的函數(shù)，然后利用微積分找到了該函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而給出了一個(gè)簡潔、深刻且實(shí)用的平方根公式，完美地解決了“一次生產(chǎn)多少最經(jīng)濟(jì)”這個(gè)核心問題。這部分內(nèi)容不僅是模型的基石，也體現(xiàn)了百年前將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用于管理問題的開創(chuàng)性嘗試。

• 目標(biāo)： 找到一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)批量（Lot Size），我們稱之為 X，使得生產(chǎn)和持有一件產(chǎn)品的單位總成本Y達(dá)到最低。

• 哈里斯定義的變量   

• M：月度需求量 (Movement)。這是工廠每個(gè)月需要用掉多少個(gè)這種零件。

• C：單位成本 (Unit Cost)。這是指在不考慮訂單準(zhǔn)備的情況下，制造一個(gè)零件本身的直接成本（材料、人工等）。

• S：設(shè)置成本 (Set-up Cost)。這是每次為了生產(chǎn)一批零件而需要支付的固定準(zhǔn)備費(fèi)用，比如調(diào)整機(jī)器、準(zhǔn)備工具、處理訂單文件的管理開銷等。無論這批生產(chǎn)10個(gè)還是1000個(gè)，這個(gè)成本 S 都是一樣的。

• I：庫存持有成本率 (Interest and Depreciation)。這是資金被庫存占壓而產(chǎn)生的成本，可以理解為利息。哈里斯假設(shè)這個(gè)年費(fèi)率為10%。

• X：經(jīng)濟(jì)批量 (Economic Lot Size)。這是我們要求解的未知數(shù)，即一次生產(chǎn)多少個(gè)零件最劃算。

跳過所有中間驗(yàn)算的過程，最終的平方根公式。經(jīng)過微積分的運(yùn)算，能夠使單位總成本 Y 最小化的經(jīng)濟(jì)批量 X 的值為      ：   

論文實(shí)踐應(yīng)用與作者的審慎之處：

• 哈里斯利用圖表直觀地展示了成本的權(quán)衡關(guān)系，呈現(xiàn)了U型的總成本曲線，其最低點(diǎn)在設(shè)置成本和持有成本曲線的交點(diǎn)處。   

• 論壇提供了兩個(gè)詳盡的案例：一個(gè)低成本、高批量的銅連接器和一個(gè)高成本、低批量的螺柱        。這些案例展示了模型的多功能性，并突顯了一個(gè)關(guān)鍵洞見：對于昂貴的物品，該模型更有價(jià)值，因?yàn)榧词故俏⑿〉陌俜直裙?jié)約也能轉(zhuǎn)化為可觀的絕對金額。   

• 總成本曲線的“平坦性”: 哈里斯提出的洞見是，總成本曲線在最優(yōu)點(diǎn)附近相對平坦。在他的第一個(gè)例子中，他指出當(dāng)最優(yōu)批量約為2,200時(shí)，將批量從1,000變動(dòng)到5,000，所產(chǎn)生的成本懲罰微不足道。EOQ模型的這種“穩(wěn)健性”是其至今仍具有持久實(shí)踐吸引力的關(guān)鍵原因。   

• 誤差的不對稱性: 銅連接器的案例揭示了另一個(gè)重要洞見：訂購過少的成本懲罰遠(yuǎn)大于訂購過多的成本懲罰        。這為管理者提供了一個(gè)實(shí)用的偏向：在不確定時(shí)，選擇稍大的訂單量通常更安全。

持久的影響力與現(xiàn)實(shí)意義

盡管EOQ模型建立在一系列嚴(yán)格的假設(shè)之上（如需求恒定、成本不變等），這些假設(shè)在今天動(dòng)蕩的市場環(huán)境中很少能完全滿足，但它的行業(yè)地位并未因此動(dòng)搖      。其持久的影響力主要源于：   

• 思想的深刻性：EOQ模型清晰地揭示了庫存管理中最核心的經(jīng)濟(jì)權(quán)衡，這個(gè)基本矛盾至今仍然存在。它為管理者提供了一個(gè)思考庫存問題的基本框架。   

• 作為擴(kuò)展的基石：正是因?yàn)橛辛薊OQ這個(gè)基礎(chǔ)模型，后來的研究者們才得以在其上構(gòu)建出更復(fù)雜的模型，以應(yīng)對現(xiàn)實(shí)世界中的各種變化，如數(shù)量折扣、允許缺貨、生產(chǎn)與消耗同步（EPQ模型）等        ?？梢哉f，哈里斯的工作 為后來的數(shù)千項(xiàng)相關(guān)研究鋪平了道路       。   

• 實(shí)際應(yīng)用的穩(wěn)健性：哈里斯在原文中就敏銳地指出，總成本曲線在最優(yōu)點(diǎn)附近是相對平坦的。這意味著即使成本和需求的估算存在一定偏差，使用EOQ公式得出的結(jié)果通常也與最優(yōu)解相差不遠(yuǎn)，這使得它在數(shù)據(jù)不完美的現(xiàn)實(shí)世界中依然非常實(shí)用。   

綜上所述，哈里斯1913年的論文不僅是一項(xiàng)技術(shù)性的貢獻(xiàn)，更是一個(gè)時(shí)代的標(biāo)志。它開啟了用數(shù)學(xué)模型解決商業(yè)問題的先河，奠定了現(xiàn)代庫存管理理論的基礎(chǔ)，并且至今仍是該領(lǐng)域教學(xué)、研究和實(shí)踐中不可或缺的核心組成部分。它的行業(yè)地位，堪比物理學(xué)中的牛頓定律，雖然有更現(xiàn)代、更復(fù)雜的理論出現(xiàn)，但其基礎(chǔ)性和思想啟發(fā)性是永恒的。